Alfaro Portugal Carlos Mauricio nl2
Grado: 2° (segundo)
Grupo: III (tres)
Turno: Matutino
Siclo escolar: 2020-2021
Materia: Matemáticas
Actividad: Blog de matemáticas.
sábado, 16 de enero de 2021
LA PARABOLA
¿Qué es la parábola?
Parábola es un término que proviene del latín parábola y que tiene su origen más remoto en un vocablo griego. En el ámbito de la matemática, la parábola es el espacio geométrico de los puntos de un plano que tienen equidistancia respecto a un punto fijo y una recta. Este lugar se crea a partir de la acción de un plano que es paralelo a la generatriz y que disecciona un cono circular.
ELEMENTOS
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija d.
Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.
APLICACIONES
Las aplicaciones de la parábola en la vida cotidiana son múltiples. Desde el uso que le dan las antenas satelitales y radiotelescopios para concentrar las señales hasta el uso que le dan los faros de los automóviles al enviar haces de luz paralelos. Una parábola, en términos sencillos, puede definirse como una curva en la que los puntos están equidistantes con respecto a un punto fijo y una recta. El punto fijo se denomina foco y la recta se le conoce como directriz.
SECCIONES CONICAS
¿QUÉ ES UNA SECCIÓN CONICA?
las secciones cónicas son la intersección de un plano en un cono.
la ecuación general para manejar las secciones cónicas es la siguiente: Ax+Bxy+Cy2+Dx+Ey+E=0
Circulo: el circulo es la figura geométrica que se realiza trazando una curva. Circunferencia: línea curva que bordea al circulo. Elipse: Lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros 2 puntos fijos llamados foco. Hipérbola: Una hipérbola es el lugar geométrico de 2 focos.
APLICACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA
APLICACIONES
En muchas ocasiones los estudiantes piensas que la geometría no es importante ni tiene tanta aplicabilidad en la vida, pero la verdad es que el la geometría está involucrada en cada momentos de nuestras vidas y en muchos de los objetos en nuestro alrededor, ya sea la forma, su tamaño y demás características que lo conforman y además esta es la base de la construcción y el desarrollo que ha tenido a lo largo de la historia de la humanidad.
La importancia de la geometría relacionada con la famosa Circunferencia. Quizás para muchos esta es solo una "línea circular con un centro O"... Pero en realidad es mucho más que eso y con este trabajo he tratado de mostrar variados usos de este elemento geométrico para que la gente lo entienda mejor y no crea que lo estudie solo porque así es el sistema de enseñanza.
La circunferencia en uno de los elementos geométricos más importante del área de geometría, este tuvo un gran avance en su invención desde la prehistoria además es una de figuras geométricas que más han ayudado al desarrollo de la humanidad.
El desarrollo de la circunferencia en el vida cotidiana ha tenido un sin fin de aplicativos en la evolución y desarrollo de la construcción de la sociedad actual y además que el uso de la rueda como medio fundamental para el trasporte ha sido de vital importancia para el comercio y la comunicación entre lugares lejos de poblaciones lo cual dificultaba el manejo de cargas trasporte de objetos hacia distancias lejanas.
EJEMPLOS:
Ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen
¿EN QUÉ SE BASA?
En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (h, k) distinto del origen y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación. (x-h)² + (y-k)² =r², donde (h,k) es el centro y r es el radio. Para determinar la ecuación ordinaria de a circunferencia se necesita las coordenadas del centro y la medida del radio.
FORMULA:
(x-h)2+(y-k)2=r2
revisa el video que se encuentra en el link de arriba para complementar tus conocimientos sobre el tema.
CIRCUNFERENCIA
¿Qué es la circunferencia?
De manera formal, una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro, llamado centro de la circunferencia.
No debemos nunca confundir el concepto de círculo con el concepto de circunferencia, que en realidad una circunferencia es la curva que encierra a un círculo (la circunferencia es una curva, el círculo una superficie).
En realidad, y de manera más sencilla, una circunferencia es el conjunto de puntos situados en el plano todos a la misma distancia de un mismo punto central, al que llamaremos centro, y del que hablaremos más adelante con detalle en la parte de elementos básicos de la circunferencia.
CARACTERISTICAS
Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia.
Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la circunferencia.
Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una circunferencia.
Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia.
Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia.
Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es perpendicular a un radio.
NÚMEROS REALES
¿Qué son los números reales?
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.
LEY DE HERÓN
¿QUÉ ES LA LEY DE HERÓN?
La fórmula de Herón halla el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c).
A continuación encontraras una tabla que te muestra las diversas formulas que puedes emplear para resolver tus problemáticas dependiendo de los datos que tengas o conozcas, debajo de la imagen encontraras también un link que te redigira a un video en el cual se realizan algunos ejemplos para complementar tu conocimiento
viernes, 15 de enero de 2021
ANGULOS
¿QUÉ ES UN ANGULO?
Un Angulo es una porción indefinida de plano limitada por dos líneas que parten de un mismo punto o por dos planos que parten de una misma línea y cuya abertura puede medirse en grados.
TIPOS DE ANGULOS
Empezaremos diciendo que un ángulo está formado por dos rectas secantes: ambas coinciden en un punto al que llamamos vértice, y el resto de puntos pasan a formar lo que nombramos como lados. Los ángulos tienen una amplitud que se mide en grados gracias al transportador (que veremos en el punto siguiente). En la siguiente imagen lo verás mucho más claro.
Ángulos agudos Son todos los ángulos con una amplitud menor de 90º (>90º)
Ángulos rectos Son los ángulos que miden, exactamente, 90º.
Ángulos obtusos Son los ángulos que miden más de 90º y menos de 180º (>90º y <180º)
Ángulos llanos Son los ángulos que miden, exactamente 180º. A primera vista parecen una línea recta.
Ángulos cóncavos Son los ángulos cuya amplitud es mayor de 180º y menor de 360º (>180º y >360º)
Ángulos convexos Son los ángulos que miden entre 0º y 180º (>0º y >180º)
Ángulos completos Un ángulo completo es el que mide, exactamente 360º. Parece una circunferencia.
Ángulos consecutivos Son dos ángulos que comparten un vértice y un ángulo. Es decir, tienen el vértice y uno de sus lados en común.
Ángulos adyacentes. Son un tipo de ángulos consecutivos que suman entre los dos 180º.
Ángulos opuestos por el vértice Son dos ángulos que comparten el vértice pero no comparten ninguno de sus lados.
PUNTO PENDIENTE
¿Qué es el punto pendiente?
Las ecuaciones lineales pueden tomar varias formas, como la fórmula punto-pendiente, la fórmula pendiente-intersección, y la forma estándar de una ecuación lineal. Éstas formas permiten a los matemáticos describir la misma recta de distintas maneras.. Esto puede ser confuso, pero en realidad es bastante útil. Considera de cuántas maneras diferentes es posible escribir un pedido de leche en una lista de compras. Puedes pedir leche blanca, leche de vaca, un cuarto de leche, leche descremada, y cada una de éstas frases describiría exactamente el mismo producto. La descripción que uses dependerá de las características que más te importan. Las ecuaciones que describen rectas pueden ser escogidas de la misma manera — pueden ser escritas y manipuladas con base en las características de la recta que son de interés. Incluso, si una característica es más importante, las ecuaciones lineales pueden convertirse de una forma a otra.
Forma Punto-Pendiente Un tipo de ecuación lineal es la forma punto-pendiente, la cual nos proporciona la pendiente de una recta y las coordenadas de un punto en ella. En ésta ecuación, m es la pendiente y (x1, y1) son las coordenadas del punto.
Formula: M=Y2-Y1 / X2-X1
lo que se deberá hacer simplemente es sustituir los valores acorde a las coordenadas de los puntos en el plano cartesiano, seguir el proceso y el resultado es la pendi9ente de la recta.
ECUACIÓN GENERAL EN LA RECTA.
¿Qué es una ecuación de recta?
La ecuación general de la recta (o ecuación implícita) se obtiene eliminando los denominadores en la ecuación continua, que proviene de las ecuaciones vectoriales de la recta: Fórmula de la ecuación general de la recta En la que A y B no pueden ser nulos a la vez. La ecuación general se debe presentar de forma que A sea positiva. A partir de la ecuación general de la recta, se pueden obtener las coordenadas de cualquiera de sus puntos. Basta con partir de un valor de abscisa x, trasladarlo a la ecuación y despejar la ordenada correspondiente y. También se pueden obtener los puntos de corte de la recta con los ejes de coordenadas. El corte con el eje X, el punto a y el corte con el eje Y, el punto b:
La ecuación de una recta es: 2x+3y-6=0
LA RECTA
¿Qué es la recta?
La recta real1 o recta numérica es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enteros mediante una recta llamada recta graduada como la entera1 de ordenados y separados con la misma distancia. Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero.
La recta se trata de una noción de la geometría, que refiere a la línea dimensional que formada por una cantidad infinita de puntos se prolonga en una sola dirección.
BARICENTRO
¿Qué es el baricentro?
En geometría el baricentro o centroide de una superficie contenida en una figura geométrica plana en un punto, tal que cualquier recta que pase por el lo dividirá en dos partes iguales y al entrelazarse se da el punto "baricentro"
La formula empleada es:
x= X1+X2+X3 /3 y=Y1+Y2+Y3 /3
pero tambien se puede utilizar la formula para obtener el punto medio (También encontraras ese método en el blog) para obtener el punto medio de cada lado del triangulo, posteriormente este se unirá con el vértice opuesto en todos los lados y el punto donde intercepten todos los puntos medios será el baricentro.
AREA DE UN TRIANGULO CON COORDENADAS
¿COMO SE OBTIENE?
Para obtener el área de un triangulo conociendo sus coordenadas, como primer paso debemos ubicar los puntos (coordenadas) en el plano cartesiano para obtener el lugar geométrico correspondiente (la forma), posteriormente una vez ubicados los puntos y conociendo las coordenadas de cada uno de ellos, procederemos a emplear la formula determínate y por consiguiente a sustituir los valores y emplearemos el procedimiento para llegar al resultado.
Para entender a detalle de mejor manera dicho procedimiento, checa el video que se encuentra en la siguiente liga, con el comprenderas el tema a la perfección.
AREA
AREA DE FIGURAS GEOMETRICAS
¿Qué es el área?
El área de una figura de dos dimensiones describe la cantidad de superficie que cubre la figura. Medimos el área en unidades cuadradas de un tamaño fijo. Ejemplos de unidades cuadradas son pulgadas cuadradas, centímetros cuadrados, o millas cuadradas.
Formulas para obtener el área de diversas figuras:
TRIANGULO - b∙h / 2
CUADRADO - b.h
RECTANGULO - b.h
EXAGONO - p∙a / 2
TRAPECIO - (B+b)h / 2
CIRCULO - π∙r 2
PUNTO MEDIO
¿Qué es el punto medio?
Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, etc. Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
A continuación se encuentra un enlace que podras seguir y revisar el video correspondiente del mismo para complementar tus conocimientos
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
¿Qué es la distancia entre dos puntos?
la distancia entre dos puntos equivale a la longitud del segmento de recta que los une, expresado numéricamente. Distancia entre dos puntos. Dados dos puntos cualesquiera A(x1,y1), B(x2,y2), definimos la distancia entre ellos, d(A,B), como la longitud del segmento que los separa.
GEOMETRIA ANALITICA
CONSEPTOS
1.-La geometría analítica es una rama de las matemáticas que estudia con profundidad las figuras, sus distancias, formas, movimientos etc.
2.-La geometría analítica consiste en el estudio de las diversas características de figuras y cuerpos geométricos.
3.-La geometría analítica estudia las lineas y figuras geométricas mediante técnicas diversas y formulas para conocer una variedad de datos de dichas formas o lineas.
APLICACIONES
Los puentes colgantes.
Desde los antiguos puentes colgantes de madera, hasta sus versiones modernas con cables de acero, el principio geométrico de la parábola se aplica en cada uno de ellos.
Las antenas parabólicas.
Las antenas parabólicas para captar información satelital tienen la forma de un paraboloide, generado por su reflector que gira sobre el eje, persiguiendo la señal. Gracias a la propiedad de reflexión de la parábola, el disco de la antena puede reflejar la señal satelital hacia el dispositivo de alimentación.
La observación astronómica.
Los cuerpos celestes orbitan en una trayectoria que describe una elipse, como lo dedujo Johannes Kepler (1571-1630), y no una circunferencia, como creía Copérnico (1473-1543). Dichos cálculos fueron posibles sólo empleando la Geometría analítica.
RENE DESCARTES
Filósofo y matemático francés. Después del esplendor de la antigua filosofía griega y del apogeo y crisis de la escolástica en la Europa medieval, los nuevos aires del Renacimiento y la revolución científica que lo acompañó darían lugar, en el siglo XVII, al nacimiento de la filosofía moderna.
René Descartes se educó en el colegio jesuita de La Flèche (1604-1612), por entonces uno de los más prestigiosos de Europa, donde gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud. Los estudios que en tal centro llevó a cabo tuvieron una importancia decisiva en su formación intelectual; conocida la turbulenta juventud de Descartes, sin duda en La Flèche debió cimentarse la base de su cultura. Las huellas de tal educación se manifiestan objetiva y acusadamente en toda la ideología filosófica del sabio.
jueves, 14 de enero de 2021
LUGAR GEOMETRICO
En el área de la geometría analítica, el concepto de lugar geométrico implica concretar o determinar la superficie creada en un eje de coordenadas a partir de una ecuación determinada. Esto quiere decir que cada ecuación matemática tiene una representación gráfica concreta, que puede ser una recta, una curva, una parábola o cualquier otra figura. Como cualquier otra idea matemática, el concepto de lugar geométrico es de tipo abstracto. La abstracción matemática se basa en dos unidades básicas: el número y el punto. El primero sirve para hacer cálculos algebraicos y el segundo para comprender el espacio geométrico. En este sentido, los lugares geométricos son conjuntos de puntos que comparten una misma propiedad.
PLANO CARTESIANO
Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares (sistema cartesiano) son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una relación matemática o del movimiento o posición en física, caracterizadas por tener como referencia ejes ortogonales entre sí que concurren en el punto origen. En las coordenadas cartesianas se determinan las coordenadas al origen como la longitud de cada una de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se introdujo en honor de René Descartes, quien las utilizó por primera vez de manera formal.
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